PERTEMUAN 4 KORELASI SPEARMAN

PERTEMUAN 4 

KORELASI SPEARMAN

KORELASI SPEARMAN

        Metode korelasi rank ini dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904.Metode ini digunakan untuk menguji hipotesis hubungan antara dua variabel. Statistik ini kadang disebut rho ditulis dengan rs yang merupakan ukuran asosiasi (hubungan/relasi) dimana kedua variabel yang diukur sekurang kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek atau individu yang dipelajari dapat dirangking dalam dua rangkaian

berurut.

        Pengukuran asosiasi menggunakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variable yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variable tersebut disebut independen.

Nilai korelasi Spearman berada diantara -1 < rs < 1. Bila nilai rs = 0, berarti tidak ada korelasi atau tidak ada hubungannya antara variabel independen dan dependen. Nilai rs = +1 berarti terdapat hubungan yang positif antara variabel independen dan dependen. Nilai = -1 berarti terdapat hubungan yang negatif antara variabel independen dan dependen. Dengan kata lain, tanda “+” dan “ “ menunjukkan arah hubungan di antara variabel yang sedang dioperasikan. Dasar Pemikiran dan Metode

        Misalkan N individu di ranking menurut dua variabel. Kita menetapkan variabel pertama adalah X dan variabel kedua adalah Y. Kita dapat menggunakan suatu ukuran korelasi rank untuk menetapkan hubungan antara X dan Y. Kita juga dapat melihat korelasi kedua variable akan sempurna jika dan hanya jika Xi = Yi untuk semua nilai i. Maka kita menggunakan di = Xi - Yi sebagai petunjuk perbedaan antara kedua himpunan ranking tersebut. Ukuran besar berbagai di ini membuat kita memperoleh gagasan mengenai seberapa erat hubungan antara skor kedua variabel. Jika setiap hubungan antara kedua himpunan rank tersebut sempurna, setiap nilai diakan sama dengan nol.

Rumus untuk menghitung rs spearman adalah 

TUGAS

Ada 10 orang responden yang diminta untuk mengisi daftar pertanyaan tentang Motivasi dan Prestasi dalam sebuah kantor. Jumlah responden yang diminta mengisi daftar pertanyaan itu 10 karyawan, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nilai yang diberikan oleh kesepuluh responden tentang Motivasi dan Prestasi itu diberikan pada contoh berikut. Yang akan diketahui adalah apakah ada hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Berdasarkan hal tersebut maka:

Judul penelitian adalah : Hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Variabel penelitiannya adalah : nilai jawaban dari 10 responden tentang Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi)

Rumusan masalah: apakah ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi?

Hipotesis:

Ho: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi.

Ha: ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi

Kriteria Pengujian Hipotesis

Ho ditolak   bila harga ρ hitung > dari ρ tabel

Ho diterima bila harga ρ hitung ≤ dari ρ table

Penyajian data

Jawaban responden yang telah terkumpul ditunjukkan pada Tabel 1 berikut ini:

Tabel 1. Nilai Motivasi dan Prestasi

Perhitungan untuk pengujian Hipotesis

Data tersebut diperoleh dari sumber yang berbeda yaitu Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi). Karena sumber datanya berbeda dan berbentuk ordinal, maka untuk menganalisisnya digunakan Korelasi Rank yang rumusnya adalah:

ρ  = 1 – ( 6Σbi 2 : N  ( N2 – 1 )

ρ             = koefisien korelasi Spearman Rank

di           = beda  antara dua pengamatan berpasangan

N             = total pengamatan                       

Korelasi Spearman rank bekerja dengan data ordinal. Karena jawaban responden merupakan data ordinal, maka data tersebut diubah terlebih dahulu dari data ordinal dalam bentuk ranking yang caranya dapat dilihat dalam Tabel 2.

Bila terdapat nilai yang sama, maka cara membuat peringkatnya adalah: Misalnya pada Xi nilai 9 adalah peringkat ke 1, nilai 8 pada peringkat ke 2, selanjutnya disini ada nilai 7 jumlahnya dua. Mestinya peringatnya kalau diurutkan adalah peringkat 3 dan 4. tetapi karena nilainya sama, maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (3 + 4) : 2 = 3,5. akhirnya dua nilai 7 pada Xi masing-masing diberi peringkat 3,5. Selanjutnya pada Yi disana ada nilai 8 jumlahnya tiga. Mestinya peringkatnya adalah 2, 3 dan 4. Tetapi karena nilainya sama maka peringkatnya dibagi tiga yaitu: (2 + 3 + 4) : 3 = 3. Jadi nilai 8 yang jumlahnya tiga masing-masing diberi peringkat 3 pada kolom Yi. Selanjutnya nilai 7 diberi peringkat setelah peringkat 4 yaitu peringkat 5.

Tabel 2. Tabel penolong untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank.

Selanjutnya harga bi2 yang telah diperoleh dari hitungan dalam tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi Spearman Rank :

ρ = 1 – 6.7 : ( 10 x 102 -1 ) = 1 – 0,04 = 0,96

Sebagai interpretasi, angka ini perlu dibandingkan dengan tabel nilai-nilai ρ(dibaca: rho) dalamTabel 3. Dari tabel itu terlihat bahwa untuk n = 10, dengan derajat kesalahan 5 % diperoleh harga 0,648 dan untuk 1 % = 0,794. Hasil ρ hitung ternyata lebih besar dari ρ tabel

Derajat kesalahan 5 %…..  0,96 >  0,648

Derajat kesalahan 1 %…..  0,96 > 0,794

Hal ini berarti menolak Ho dan menerima Ha.

Kesimpulan :

Terdapat hubungan yang nyata/signifikan antara Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi).  Dalam hal ini hipotesis nolnya (Ho) adalah: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Sedangkan hipotesis alternatifnya (Ha) adalah:terdapat  hubungan yang positif dan signifikan  antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Dengan demikian hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis alternatif (Ha) diterima. Atau dengan kata lain bahwa variabel Motivasi mempunyai hubungan yang signifikan dengan Prestasi.

Tabel 3: Tabel Nilai-nilai ρ (RHO), Korelasi Spearman Rank